==== É Hausdorff ====

Primeiramente, lembremos que $(X, \tau)$ é um espaço de Hausdorff (ou um espaço $T_2$) se, para quaisquer $x, y \in X$ distintos, existem $A$ e $B$ abertos tais que $x \in A$, $y \in B$, e $A \cap B = \emptyset$.

Seja $(V,\tau)$ o espaço do ventilador enumerável com a [[topologia:topquociente|topologia quociente]]. Sejam, também, $x,y \in V$ distintos. Se $x,y \neq \infty$, então $\{x\}$ e $\{y\}$ são abertos disjuntos e, dessa forma, temos o resultado que buscamos. 
Agora, suponha, sem perda de generalidade, $x = \infty$. Então, existe $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ tal que  $y \notin B_f$ e $x = \infty \in B_f$. Assim, temos $\{y\}$ conjunto aberto e $B_f$ outro aberto tais que $B_f \cap \{y\} = \phi$, isto é, abertos disjuntos que separam os pontos.