===== Topologia Compacta Máxima =====

Seja $ X $ o conjunto de todos os pontos de uma rede formado por  $(i,j)$ de inteiros positivos juntos com dois pontos ideais $x$ e $y$. A topologia $\tau$ em $X$ é definida tomando cada ponto desse aberto  e tomando como vizinhanças de conjunto da forma $ X - A $ onde $A$ é qualquer conjunto de pontos de rede com no máximo finitos pontos em cada linha e como vizinhanças abertas de $y$ todos os conjuntos da forma $X - B$ onde $B$ é um conjunto qualquer de pontos dessa rede selecionado por no máximo um número finito de linhas.

=== Axiomas de separação ===

Não satisfaz [[topologia:espacot0|$T_{0}$]], satisfaz [[topologia:espacot1|$T_{1}$]], não satisfaz [[topologia:espacohausdorff|$T_{2}$]], satisfaz $T_3$ e não satisfaz $T_4$. Em particular, não é [[topologia:espacoregular|regular]] e [[topologia:espaconormal|normal]].

<wrap help>[[supseparacao|Demo.]]</wrap>

=== Axiomas de enumerabilidade ===

  * Possui [[topologia:baselocalenumeravel|bases locais enumeráveis]] (posui métrica).\\
  * Não é totalmente [[topologia:separabilidade|separável]] e admite [[topologia:basesenumeraveis|base enumerável]]. <wrap help>[[supseparable|Demo.]]</wrap>

=== Propriedades de cobertura ===
  * É [[topologia:sepcompacto|compacto]] e $\tau$ é máximo compacto e é [[topologia:localmentecompacto|localmente compacto]]. <wrap help> [[supnotcompact|Dem.]]</wrap> 

  * É [[topologia:paracomp|paracompacto]] (pois [[topologia:metricoparacompacto|todo espaço métrico é paracompacto]]).