**Definição. **A **compactificação de Stone–Čech dos naturais** é o espaço topológico $\beta\mathbb{N}$ definido como a [[topologia:stone|compactificação de Stone–Čech]] do espaço topológico discreto associado à $\mathbb{N}$.

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=== Axiomas de enumerabilidade ===
  * [[stonecechnFirstCountable|Não possui bases locais enumeráveis.]]
  * [[stonecechnSecondCountable|Não possui base enumerável.]]
  * [[stonecechnSeparable|É separável.]]

=== Axiomas de separação ===
  * [[stonecechnT0|Satisfaz $T_{0}$.]] (Kolmogorov)
  * [[stonecechnT1|Satisfaz $T_{1}$.]] (Fréchet)
  * [[stonecechnT2|Satisfaz $T_{2}$.]] (Hausdorff)
  * [[stonecechnT3|Satisfaz $T_{3}$.]]
  * [[stonecechnT312|Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$.]] (Tychonoff)
  * [[stonecechnT4|Satisfaz $T_{4}$.]]

=== Outras propriedades ===
  * [[stonecechnMetrisable|Não é metrizável.]]