====== Sequência Excluída de Smirnov ======

**Definição$^{(1)}$**: Seja $X$ o conjunto de números reais e seja $A_{n}$ = {$\frac{1}{n} : n=1,2,3,..., n \in \mathbb{N}$}. Definimos uma topologia $\tau$ em X, onde $ 0 \in \tau$ se $0 = U-B$, onde $B ⊂ A$ e $U$ é um conjunto aberto na topologia euclidiana em $\mathbb{R}$. A topologia $\tau$ é chamada de <wrap hi>topologia Smirnov</wrap> em X.

**Axiomas de Separação**

  - $T_{0}$: [[.:smirnov|Demonstração]];
  - $T_{1}$: [[.:smirnov1|Demonstração]];
  - $T_{2}$ (Hausdorff): [[.:smirnov2|Demonstração]];
  - Não é $T_{3}$ (não é regular): [[.:smirnov3|Demonstração]];
  - Não é $T_{3_{\frac{1}{2}}}$ (não é completamente regular): [[.:smirnov5|Demonstração]];
  - Não é $T_{4}$ (por consequência não é normal): [[.:smirnov4|Demonstração]].

**Axiomas de Enumerabilidade**
  - Existe bases locais enumeráveis: [[.:smirnov6|Demonstração]];
  - Existe bases enumeráveis: [[.:smirnov7|Demonstração]];
  - Separável: [[.:smirnov8|Demonstração]].

**Outras propriedades**
  - Não é metrizável: [[.:smirnov10|Demonstração]];



===== Referência =====

**(1)** Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr., **Counterexamples in Topology**. Springer-Verlag, New York, pg.86, 1978. Reprinted by Dover Publications, New York, 1995.