===Na topologia discreta, as sequências convergentes são as sequências quase constantes===
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Seja $X$ espaço topológico com a topologia discreta. Evidentemente, toda sequência quase constante é convergente. Por outro lado, se uma sequência $(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$ é uma sequência convergente em $X$, digamos para $x \in X$. Então, como o conjunto $\lbrace x \rbrace$ é aberto, segue que existe $n_0 \in \mathbb{N}$ tal que para todo $n \geq n_0$ temos que $x_n \in \lbrace x \rbrace$, ou seja, $x_n=x$, para todo $n \geq n_0$.