=== Satisfaz $T_{4}$, logo é normal. === 

//Demonstração.// Sabemos que [[topologia:haussparacompacto| todo espaço de Haussdorff paracompacto é coletivamente normal]], e portanto $C_{p}([0,1])$ não só é normal, como também é coletivamente normal. $~~~~~~~~\square$

 **Veja também:** 

  * [[topologia:exemplo:paracomp | $C_{p}([0,1])$ é paracompacto.]]