Para cada $x \in \mathbb{R}$,
$$ \{(x - \frac{1}{n}, x + \frac{1}{n}) \}_{n \in \mathbb{N}}, $$
é uma base local conexa por caminhos para $x$, pois [[topologia:exemplo:retausualconexidadecaminhos | todo intervalo é conexo por caminhos.]]