===== Reta com a topologia usual =====
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**Definição:** Chamamos de **Reta com a Topologia Usual** o conjunto $\mathbb{R}$ dos números reais, com a topologia $\tau = \{A \subset \mathbb{R} \,\,|\,\, \forall x \in A, \exists \epsilon > 0, \mbox{ tal que } (x - \epsilon, x + \epsilon) \subset A\}$. A topologia $\tau$ [[topologia:exemplo:rnmetrizavel|é induzida pela métrica]] $d : \mathbb{R} \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, definida por $d(x,y) = \vert x - y \vert$.

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=== Axiomas de separação ===
  * [[retausualT0|Satisfaz $T_{0}$.]] (Kolmogorov)
  * [[retausualT1|Satisfaz $T_{1}$.]] (Fréchet)
  * [[retausualT2|Satisfaz $T_{2}$.]] (Hausdorff)
  * [[retausualRegular|Satisfaz $T_{3}$ e é regular.]]
  * [[retausualCompRegular|Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$ e é completamente regular.]] (Tychonoff)
  * [[retausualNormal|Satisfaz $T_{4}$ e é normal.]]

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=== Axiomas de enumerabilidade ===
  * [[retausualLocEnum|Possui bases locais enumeráveis.]]
  * [[retausualBaseEnum|Possui base enumerável.]]
  * [[retausualSeparavel|É separável.]]

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=== Propriedades de cobertura ===
  * [[ex:retasualcompacto| Não é compacto.]]
  * [[retausualloccompacto| É localmente compacto.]]
  * [[retausualseqcompacto| Não é sequencialmente compacto.]]
  * [[retausualtotlimitado| Não é totalmente limitado.]]
  * [[retausualparacompacto| É paracompacto.]]
 
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=== Propriedades de conexidade ===
  * [[retausualconexidade| É conexo.]]
  * [[retausualconexidadecaminhos| É conexo por caminhos.]]
  * [[retausuallocalconexidadecaminhos| É localmente conexo por caminhos.]]
  * [[retausuallocalconexidade| É localmente conexo.]]

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=== Outras propriedades ===
  * [[retausualintervalo| $[a, b]$ é compacto em $\mathbb{R}$.]]
  * [[ex:rn:completo| $\mathbb{R}$ é um espaço métrico completo.]]
  * [[topologia:conexidadeintervalos | $A \subset \mathbb{R}$ é conexo se, e somente se, $A$ é um intervalo.]]
  * [[topologia:compactosRn| Caracterização para os compactos em $\mathbb{R}^n$.]]
  * [[ex:rn:homeo| $\mathbb{R}$ e $\mathbb{R}^n \; (n>1)$ não são homeomorfos. ]]
  * [[retausualcontratil| É contrátil.]]
  * [[retausualbaire| É de Baire.]]