===$\mathbb{Q}_{S}$ é zero-dimensional===
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Como [[sorgenfreyzerodimensional|$\mathbb{R}_{S}$ é zero-dimensional]], seja $\mathcal{B}$ base de $\mathbb{R}_{S}$ constituída de abertos fechados. Note que $\mathcal{B}_{Q} = \{\mathbb{Q} \cap B : B \in \mathcal{B}\}$ é base para $\mathbb{Q}_{S}$ constituída de aberto fechados (em $\mathbb{Q}_{S}$).