===$\mathbb{Q}_{S}$ é homogêneo===
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Considere $f:\mathbb{Q}_{S} \to \mathbb{Q}_{S}$, dada por $f(x) = ax + b$, onde $a,b \in \mathbb{Q}_{S}$. Não é difícil mostrar que $f$ é homeomorfismo. Note também que dados $x, y \in \mathbb{Q}$, basta escolher $a,b \in \mathbb{Q}$ tais que $y = ax + b$.