=== O quadrado da reta de Sorgenfrey não é compacto ===

\\ Suponha que seja. Então, como [[topologia:exemplo:quadradosorgenfreyt2|$\mathbb{R}_S \times \mathbb{R}_S$ é de Hausdorff]] e [[dem:demo3|todo espaço compacto de Hausdorff é normal]], obtemos que $\mathbb{R}_S \times \mathbb{R}_S$ é normal, o que [[topologia:exemplo:quadradosorgenfreynormal|é um absurdo]].

Alternativamente, note que a cobertura aberta $\mathcal{C} = \left\{ [a,a+1[ \times [b,b+1[ \;: a,b \in \mathbb{Z}\right\}$ do quadrado da reta de Sorgenfrey não possui subcobertura finita.