===== Quadrado da reta de Sorgenfrey =====
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**Definição:** O quadrado da reta de Sorgenfrey ($\mathbb R_S \times \mathbb R_S$) - também chamado plano de Sorgenfrey - é o espaço topológico obtido pelo produto cartesiano de duas [[topologia:exemplo:retadesorgenfrey|retas de Sorgenfrey]], isto é, retas reais com a topologia de Sorgenfrey. Seus abertos são definidos a partir da topologia produto e, portanto, uma base para tal espaço é dada por
$$\mathcal{B} = \left\{[x,x+r[ \times [y,y+r[, \,\text{tal que} \,(x,y)\in \mathbb R^2, r \in \mathbb R_{>0}\right\}$$
{{ :topologia:exemplo:quadradosorgenfrey_1_.png?nolink&400 |}}

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=== Axiomas de separação ===
  * [[quadradosorgenfreyT0|Satisfaz $T_{0}$.]]
  * [[quadradosorgenfreyT1|Satisfaz $T_{1}$.]]
  * [[quadradosorgenfreyT2|Satisfaz $T_{2}$.]]
  * [[quadradosorgenfreyRegular|Satisfaz $T_{3}$ e é regular.]]
  * [[quadradosorgenfreyCompRegular|Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$ e é completamente regular.]]
  * [[quadradosorgenfreyNormal|Não satisfaz $T_{4}$ e não é normal.]]

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=== Axiomas de enumerabilidade ===
  * [[quadradosorgenfreyBaseLocEnum|Possui bases locais enumeráveis.]]
  * [[quadradosorgenfreyBaseEnum|Não possui base enumerável.]]
  * [[quadradosorgenfreySeparavel|É separável.]]

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=== Propriedades de cobertura ===
  * [[quadradosorgenfreyCompacto|Não é compacto.]]
  * [[quadradosorgenfreyParacompacto|Não é paracompacto.]]
 
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=== Propriedades de conexidade ===
  * [[quadradosorgenfreyConexo|Não é conexo.]]
  * [[quadradosorgenfreyLocConexo|Não é localmente conexo.]]
  * [[quadradosorgenfreyConexoCaminhos|Não é conexo por caminhos.]]
  * [[quadradosorgenfreyLocConexCaminhos|Não é localmente conexo por caminhos.]]

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=== Outras propriedades ===
  * [[quadradosorgenfreyMetrizavel|Não é metrizável.]]