==== Espaço do Pente sem a Origem ====

O Espaço do Pente sem a origem é a união das partes positivas dos eixos $x$ e $y$ de $\mathbb{R}^2$ (sem incluir a origem, é claro), mais a parte acima do eixo $x$ das semirretas verticais $x=\frac{1}{n}$, para cada $n \in \mathbb{N}$. Isso é ilustrado na figura abaixo (toda a parte azul).

{{:topologia:exemplo:espaco_pente.png?500|}}

Mais precisamente, sejam $A = \{ (\frac{1}{n}, y) \in \mathbb{R}^2 ~\vert~ y \geq 0, n \in \mathbb{N} \} \cup \{(x,0) \in \mathbb{R}^2 ~\vert~ x > 0 \}$ e $B = \{(0,y) \in \mathbb{R}^2 ~\vert~ y > 0 \}$, então o Espaço do Pente é definido pelo conjunto $X = A \cup B \subset \mathbb{R}^2$ munido da topologia induzida pela métrica de $\mathbb{R}^2$.

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=== Axiomas de separação ===
  * Satisfaz $T_0$;
  * Satisfaz $T_1$;
  * Satisfaz $T_2$;
  * Satisfaz $T_3$ e é regular;
  * Satisfaz $T_{3 \frac{1}{2}}$ e é completamente regular;
  * Satisfaz $T_4$ e é normal.
<wrap help>[[exemplo:pentesemzerosepar|Demonstração]]</wrap>

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=== Axiomas de enumerabilidade ===
  * Possui base local enumerável;
  * Possui base enumerável;
  * É Separável.
<wrap help>[[exemplo:pentesemzeroenum|Demonstração]]</wrap>

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=== Propriedades de cobertura ===
  * Não é compacto;
<wrap help>[[exemplo:pentesemzerocobertura|Demonstração]]</wrap>

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=== Propriedades de conexidade ===
  * É conexo;
  * Não é conexo por caminhos.
<wrap help>[[exemplo:pentesemzeroconex|Demonstração]]</wrap>