===== $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$ satisfaz $T_3$ =====

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Seja $x$ um ponto e $F$ um fechado tal que $x \notin F$ --- lembrando que $F$ é, também, aberto. Sempre podemos tomar o aberto $\{x\}$ tal que $\{x\} \cap F = \emptyset$. Desse modo, $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$ é $T_3$. Sendo também um [[topologia:exemplo:nxnt1|espaço $T_1$]], podemos dizer que se trata de um espaço regular.