=== $X$ não é localmente conexo por caminhos ===

Se $X$ é [[topologia:conexidadelocal|localmente conexo por caminhos]], cada ponto de $X$ tem uma base local composta apenas por abertos conexos por caminhos, logo conexos. Isso implica que $X$ é localmente conexo. Mas já provamos que [[topologia:exemplo:nlocsad|$X$ não é localmente conexo]].