** O plano de Niemytski não é metrizável. **

\\ Suponha que esse plano seja metrizável e que $(P,d)$ seja um espaço métrico. 

\\ Mostramos que $P$ é [[NiemytskiSeparavel| separável.]] Logo, esse espaço tem base enumerável por [[topologia:metricoseparavel|Espaço métrico separável]]. Absurdo, pois o plano de Niemytski [[NiemytskiBaseEnum| não admite base enumerável.]].