** O Plano de Niemytski é localmente conexo por caminhos. **

\\ $\mathcal{V}$ é [[NiemytskiBaseLocalEnum|base local.]] para $(x,y)$. A bola aberta da forma $B_{\varepsilon}((x,y))$, $\varepsilon > 0$, com a métrica usual de $\mathbb{R}^2$ é [[topologia:conexcaminhos| conexa por caminhos]]. Assim, todo ponto de $P$ admite uma base local conexa por caminhos, e portanto, $P$ é localmente conexo por caminhos.