** O plano de Niemytski não é compacto. **

\\ Vamos supor que $P$ seja [[topologia:defcompacto| compacto]]. Sabemos que o plano de Niemytski é [[NiemytskiT2|Hausdorff]]. Daí, todo espaço compacto de Hausdorff é [[topologia:espacoNormal| normal]]. Absurdo, pois $P$ não é normal.

Portanto, o plano de Niemytski não é compacto.

\\ Ver também:

  * [[NiemytskiNormal| O plano de Niemytski não satisfaz $T_{4}$ e é não normal. Demonstração pela definição]]
  * [[NiemytskiNormaldem2| O plano de Niemytski não satisfaz $T_{4}$ e é não normal. Demonstração por Tietze]]