===== $\mathbb{N}^{\mathbb{N}}$ não é localmente compacto =====

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Depois de definido o [[topologia:exemplo:n_nhomeor|homeomorfismo]] entre $\mathbb{N}^{\mathbb{N}}$ e os irracionais, basta percebermos que os pontos de $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ não apresentam sistema de fundamental de vizinhanças compactas.