===== Sequências de números naturais, $\mathbb{N}^{\mathbb{N}}$ =====
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Seja $(\mathbb{N}, \tau)$ espaço topológico --- com $\tau$ topologia discreta. Para $\mathbb{N}^{\mathbb{N}}$, adotaremos a topologia produto gerada por $A_0 \times A_1 \times ...$ para todo $i \in \mathbb{N}$, com cada $A_i \in \tau$. Os elementos do espaço são todas as sequências de naturais.
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<WRAP center round important 50%>
Vale notar que produto **finito** de discretos é discreto, mas para o caso **infinito** não podemos assumir o mesmo.
</WRAP>

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=== Axiomas de separação ===
  * [[n^nT0|Satisfaz $T_{0}$.]]
  * [[n^nT1|Satisfaz $T_{1}$.]]
  * [[n^nT2|Satisfaz $T_{2}$.]]
  * [[n^nRegular|Satisfaz $T_{3}$ e é regular.]]
  * [[n^nCompRegular|Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$ e é completamente regular.]]
  * [[n^nNormal|Satisfaz $T_{4}$ e é normal.]]

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=== Axiomas de enumerabilidade ===
  * [[n^nBaseLocEnum|Possui bases locais enumeráveis.]]
  * [[n^nBaseEnum|Possui base enumerável.]]
  * [[n^nSeparavel|É separável.]]

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=== Propriedades de cobertura ===
  * [[n^nCompacto|Não é compacto.]]
  * [[n^nLocalCompacto|Não é localmente compacto.]]
  * [[n^nLindelof|É de Lindelöf.]]
  * [[n^nParacompacto|É paracompacto.]]
 
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=== Propriedades de conexidade ===
  * [[n^nConexo|Não é conexo.]]
  * [[n^nLocConexo|Não é localmente conexo.]]
  * [[n^nConexoCaminhos|Não é conexo por caminhos.]]
  * [[n^nLocConexCaminhos|Não é localmente conexo por caminhos.]]

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=== Outras propriedades ===
  * [[n^nMetrizavel|É metrizável.]]
  * [[n^nZeroDimensional|É zero-dimensional.]]
  * [[n^nHomeoR|É homeomorfo aos irracionais.]]