===A reta de Michael não é separável===
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Seja $D \subset \mathbb{R}_{M}$ denso (na topologia $\tau_{M}$) e $x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$. Como $\{x\} \in \tau_{M}$, então $\{x\} \cap D \neq \emptyset$ e, portanto, $x \in D$. Daí temos que $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \subset D$ e assim $D$ não pode ser enumerável.