=== Não é metrizável === //Demonstração.// Desde que metrizabilidade implica em segundo contável e primeiro contável, $C_{p}([0,1])$ não pode ser metrizável. $~~~~~~~~\square$ De modo geral, temos a seguinte proposição cuja demonstração pode ser encontrada em MAUÉS [1], Teorema 2.35. === Proposição === Seja $X$ espaço topológico regular. Então $C_{p}(X)$ é metrizável se e somente se $X$ é enumerável.