Se $q\in A$, os conjuntos $C=\{p\in X ; p\leq q\}$ e $D=\{p\in X ; p>q\}$ são abertos em $\sigma$. Assim $f:X \Rightarrow R$ tal que $$f(p)=0 ; p\in C$$ e $$f(p)=1 ; p\in D$$
é contínua. Portanto, $(X,\sigma)$ é Hausdorff.