=== O espaço de Hilbert é separável ===

Note que o conjunto de todos os pontos que têm finitas coordenadas racionais com o restante sendo 0 é um subconjunto denso enumerável.

Então, como $H$ é um espaço métrico, ele possui base enumeravel (satisfaz o segundo axioma de enumerabilidade) e também é Lindelöf.