===== Espaço do Ventilador (Não enumerável)=====

\\
**Definição:** Considere

$$ X = \{ (r,\frac{1}{n}) : r \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}_{>0}\}\cup\{ (r,0) : r \in \mathbb{R} \} $$

Com a topologia usual do $\mathbb{R}^2$.

Considere também a seguinte relação de equivalência sobre $X$:

$$x\sim y \text{ sse } x=y \text{ ou } (x=(r,0) \text{ e } y=(l,0)) \text{ para algum }r,l \in \mathbb{R}$$

Vamos chamar de $F$ o espaço $X/\sim$ com a [[topologia:topquociente|topologia quociente]]. Tal espaço é denominado Espaço do Ventilador.

**Intuição:**
Vamos chamar $\Delta$ como a coleção de espaços de sequências convergentes disjuntas, que convergem para o ponto mais acima. Conforme o desenho:


{{ :topologia:exemplo:screenshot_2021-06-21_163241.png?400 }}

Agora vamos quocientar esses espaços, de maneira que os pontos aos quais cada sequência converge, "colapsem e se tornem o mesmo ponto", assim como na imagem a seguir, o espaço fica no formato de um ventilador, chamemos estes pontos colapsados de "centro do ventilador".

{{ :topologia:exemplo:asd.png?400 }}

**Propriedades:**

Os pontos do ventilador são de dois tipos, o ponto central(pertencem a todas as hélices) e os pontos que pertencem a apenas uma hélice.

Vamos tomar $x,y$ pertencentes a apenas uma hélice(não necessariamente a mesma hélice), assim $x,y$ são pontos do $\mathbb{R}^2$, com isso, sendo $\{x\},\{y\}$ os unitários, vamos aplicar $\Pi^{-1}$ neles(definido em [[topologia:topquociente|Topologia Quociente]]), portanto $\Pi^{-1}[\{x\}]$ e $\Pi^{-1}[\{y\}]$, são pontos do $\mathbb{R}^2$ com a topologia usual, portanto eles são abertos, e isso implica que $\{x\},\{y\}$ são abertos disjuntos contendo respectivamente $x$ e $y$, dessa maneira todos os ponto pertencentes as hélices são pontos isolados.

=== Axiomas de separação ===
  * [[venteNenumT0|É \(T_0\)?]]
  * [[venteNenumT1|É \(T_1\)?]]
  * [[venteNenumHausdorff|É \(T_2\) (Hausdorff)?]]
  * [[venteNenumRegular|É \(T_3\) e regular?]]
  * [[venteNenumcompreg|É \(T_{3\frac{1}{2}}\) e completamente regular?]]
  * [[venteNenumNormal|É \(T_4\) e normal?]]

\\
=== Axiomas de enumerabilidade ===
  * [[venteNenumBaseLocEnum|Possui base local enumerável?]]
  * [[venteNenumBaseEnum|Possui base enumerável?]]
  * [[venteNenumSep|É separável?]]

\\
===Propriedades de cobertura===
  * [[venteNenumcompact|É compacto?]]
  * [[venteNenumlocalmentecompact|É localmente compacto?]]

\\
===Propriedades de conexidade===
  * [[venteNenumconexo|É conexo?]]
  * [[venteNenumconexoporcami|É conexo por caminhos?]]
  * [[venteNenumlocalconexo|É localmente conexo?]]
  * [[venteNenumlocalconexocami|É localmente conexo por caminhos?]]

\\
=== Outras Propriedades ===
  * [[ventiladorseq|Possui sequências convergentes não triviais]]
  * [[venteNenumzerodimin|É zero-dimensional?]]
  * [[venteNenummetrizavel|É metrizável?]]