Sejam $n,m \in X$, dois pontos distintos. Como $X = \mathbb{N} \cup \{ \infty \}$, tem-se que $m \in \mathbb{N}$ ou $n \in \mathbb{N}$. Supondo $n \in \mathbb{N}$, então $A = \{ n \}$ é um aberto tal que $n \in A$. Veja que $X \setminus \{ n \}$ é aberto, pois  $X \setminus \{ n \} = \{ \infty \} \cup (\mathbb{N} \setminus \{n\})$ e claramente $(\mathbb{N} \setminus \{n\}) \subset \mathbb{N}$ e $\mathbb{N} \setminus (\mathbb{N} \setminus \{n\}) = \{ n \}$ é finito. Logo $B = X \setminus \{ n \}$ é um aberto tal que $m \in B$. Além disso, $A \cap B = \emptyset$.