===== Espaço de Hilbert =====

Intuitivamente, o espaço Hilbert é uma generalização do espaço Euclidiano, estendendo os métodos de álgebra e cálculo vetorial sem precisar se restringir a um número finito de dimensões.

**Definição:** Um espaço Hilbert $H$ sobre um corpo $K$ é um espaço vetorial completo (espaço de Banach) com a norma induzida pelo produto interno, isto é $\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle}$.

Ou equivalentemente, $H$ é o conjunto de todas as sequências $x = \{x_i\}$, $x_i \in \mathbb{R}$ tal que $\sum x_i^2$ converge, juntamente com a topologia gerada pela métrica $d(x,y) = [\sum(x_i - y_i)^2]^{1/2}$.

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=== Axiomas de separação ===
  * [[hilbertT0|Satisfaz $T_{0}$.]] (Kolmogorov)
  * [[hilbertT1|Satisfaz $T_{1}$.]] (Fréchet)
  * [[hilbertT2|Satisfaz $T_{2}$.]] (Hausdorff)
  * [[hilbertT3|Satisfaz $T_{3}$.]]
  * [[hilbertT3meios|Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$.]] (Tychonoff)
  * [[hilbertT4|Satisfaz $T_{4}$.]]

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=== Axiomas de enumerabilidade ===
  * [[hilbertBaseLocalEnum|Possui bases locais enumeráveis.]]
  * [[hilbertBaseEnum|Possui base enumerável.]]
  * [[hilbertSeparavel|É separável.]]

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=== Propriedades de cobertura ===
  * [[hilbertCompacto|É compacto.]]
  * [[hilbertLocalComp|Não é localmente compacto.]]
  * [[hilbertLindelof|É de Lindelöf.]] 
  * [[hilbertParacompacto|É paracompacto.]]
 
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=== Propriedades de conexidade ===
  * [[hilbertConexo|É conexo.]] 
  * [[hilbertLocConexo|É localmente conexo.?]] a
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=== Outras propriedades ===
  * [[hilbertMetriz|É metrizável.]]
  * [[hilbertCompletMetriz|É completamente metrizável.]] a