===$C_p(\mathbb{R})$ é conexo===
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Demonstração. Devido a que [[topologia:exemplo:cp_r_conexocaminhos | $C_p(\mathbb{R})$ é conexo por caminhos]], então $C_p(\mathbb{R})$ é conexo, pois [[dem:caminhospraconexo| conexidade por caminhos implica conexidade]].