===$C_p(\mathbb{R})$ não é completamente metrizável===
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Demonstração. Isso decorre diretamente dos fatos de que [[topologia:exemplo:cp_r_metrizavel| $C_p(\mathbb{R})$ não é metrizável]] e [[topologia:metrizabilidade| a metrizabilidade completa, por definição, necessariamente implica metrizabilidade]].