===$C_p(\mathbb{R})$ não possui base enumerável===
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Demonstração. Suponha que $C_p(\mathbb{R})$ tenha uma base enumerável, então todo $f\in C_p(\mathbb{R})$ tem uma base local enumerável (devido a que [[topologia:2axenum_1axenum| segundo axioma de enumerabilidade implica primeiro axioma de enumerabilidade]]), o que é absurdo já que $C_p (\mathbb{R})$ não satisfaz o primeiro axioma de enumerabilidade.