<WRAP round box 100%>
=== $[0,1]^{\mathbb{N}}$ com topologia produto ===
Vamos tratar do [[topologia:espacotopologico|espaço topológico]] $([0,1]^{\mathbb{N}},\tau)$, em que $\tau$ é a [[topologia:definicaogeral|topologia produto]], ou de Tychonoff.
</WRAP>

=== Axiomas de separação ===
  * Satisfaz [[topologia:espacot0|$T_{0}$]] (Kolmogorov).

  * Satisfaz [[topologia:espacot1|$T_{1}$]] (Fréchet).

  * Satisfaz [[topologia:espacohausdorff|$T_{2}$]] (Hausdorff).

  * Satisfaz $T_{3}$ e é [[topologia:espacoregular|regular]].

  * Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$ e é [[topologia:espacocompletregular|completamente regular]] (Tychonoff).

  * Satisfaz $T_{4}$ e é [[topologia:espaconormal|normal]].

<wrap help>[[[0,1]^Nseparacao|Demo]].</wrap>

\\
=== Axiomas de enumerabilidade ===
  * Possui [[topologia:baselocalenumeravel|bases locais enumeráveis]].

  * Possui [[topologia:basesenumeraveis|base enumerável]].

  * É [[topologia:separabilidade|separável]].

<wrap help>[[[0,1]^Nenumerabilidade|Demo]].</wrap>

\\
=== Propriedades de cobertura ===
  * É [[topologia:sepcompacto|compacto]].

  * É [[topologia:localmentecompacto|localmente compacto]].

  * É [[topologia:paracomp|paracompacto]].

<wrap help>[[[0,1]^Ncobertura|Demo]].</wrap>

\\
=== Propriedades de conexidade ===
  * É [[topologia:conexidadeintervalos|conexo]].

  * É [[topologia:conexidadelocal|localmente conexo]].

  * É [[topologia:conexcaminhos|conexo por caminhos]].

  * É [[topologia:conexidadelocal|localmente conexo por caminhos]].

<wrap help>[[[0,1]^Nconexidade|Demo]].</wrap>

\\
=== Outras propriedades ===
  * É [[topologia:homotopequivalente|contrátil]].

  * É [[topologia:metrizavel|metrizável]].

  * É [[topologia:metrizabilidade|completamente metrizável]].

  * É [[topologia:baire|espaço de Baire]].

  * Não é [[topologia:zerodimensional|zero-dimensional]].

<wrap help>[[[0,1]^Noutras|Demo]].</wrap>

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=== Veja também ===
  * [[topologia:sepsubset|Todo espaço métrico separável é homeomorfo a um subconjunto de $[0,1]^{\mathbb{N}}$]]