=== Conexo ===
Segue de $[0,1]\subset\mathbb{R}$ ser intervalo.

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=== Localmente conexo ===
Segue de ser localmente conexo por caminhos.

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=== Conexo por caminhos ===
Segue de $[0,1]\subset\mathbb{R}$ ser intervalo. <wrap help>[[topologia:convexoconexocaminhos|Demo]].</wrap>

Também segue de ser conexo e localmente conexo por caminhos. <wrap help>[[topologia:cldemo1|Demo]].</wrap>

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=== Localmente conexo por caminhos ===
Seja $x\in[0,1]$. Note que $\mathcal{B}=\{]x-\epsilon,x+\epsilon[\cap[0,1]:\epsilon>0\}$ é [[topologia:bases|base local]] para $x$. Ademais, seus elementos são intervalos, ou seja, convexos, e assim, conexos por caminhos. Disso vem $\mathcal{B}$ conexa por caminhos, e segue o resultado.