===== Espaço de Hausdorff =====

<WRAP info>
Dizemos que $(X, \tau)$ é um espaço de Hausdorff (ou um espaço $T_2$) se, para quaisquer $x, y \in X$ distintos, existem $A$ e $B$ abertos tais que $x \in A$, $y \in B$, e $A \cap B = \emptyset$.
</WRAP>

Uma possível intuição --- lembrando que estamos tratando de axiomas de separação --- é que os abertos "separam" pontos. Podemos registrar graficamente esse conceito da seguinte maneira: {{ :topologia:hausdorff.png?nolink&400 |}}

<WRAP tip>
Como técnica mnemônica, ou apenas um trocadilho, pense que pontos de um espaço de Hausdorff podem ser //"housed off"// (alojados) em abertos separados.
</WRAP>

=== Algumas proposições: ===

  * Todo espaço de Hausdorff é $T_1$. <wrap help>[[solucao:T1ehT2|Solução]]</wrap>

  * Todo espaço métrico é de Hausdorff (com a topologia induzida pela métrica). <wrap tip>[[dica:T1ehT2|Dica]]</wrap> <wrap help>[[solucao:metricoHausdorff|Solução]]</wrap>

  * Todo subespaço de um espaço de Hausdorff é um espaço de Hausdorff. <wrap help>[[solucao:subHausdorff|Solução]]</wrap>

\\
=== Veja também ===
  * [[topologia:uniclimhaus| Unicidade de limite em espaços Hausdorff]]
  * [[topologia:espacoregular| Espaço Regular]]
  * [[topologia:espaconormal| Espaço Normal]]

\\
=== Exemplos ===

== Espaços que satisfazem tal axioma ==
---- struct table ----
schema   : axiomaSeparacao
cols     : %title%
filter   : t2 = sim
max      : 10
----

== Espaços que não satisfazem tal axioma ==
---- struct table ----
schema   : axiomaSeparacao
cols     : %title%
filter   : t2 = não
max      : 10
----