====$\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ é um espaço de Baire====
Note que $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ é [[topologia:metcompleto|metrizável]] e que as propriedades que caracterizam o espaço de Baire são [[topologia:invariantes| invariantes topológicos]].\\ Logo, segue direto do teorema que  $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ é de Baire. $\square$