**Proposição.** Seja $(X,\tau)$ um espaço topológico satisfazendo o primeiro axioma de enumerabilidade. Sejam $Y \subset X$ e $x \in X$. Então $x \in \overline{Y}$ se, e somente se, existe $(y_n)_{n \in \mathbb{N}}$ sequência de pontos de $Y$ tal que $y_n \rightarrow x$.

**Ideia:** Se existe $(y_n)_{n \in \mathbb{N}}$ sequência de termos de $Y$ que converge para $x$, então [[topologia:seqconv|é evidente]] que $x \in \overline{Y}$. Reciprocamente, se $x \in \overline{Y}$, tome os termos da sequência em uma base local enumerável conveniente.