==== Caracterização do fecho em termos de limites de sequências ====

A próxima proposição dá uma relação entre aderência e convergência. Em geral, estes conceitos não são equivalentes, entretanto, a equivalência é verdadeira quando consideramos [[topologia:baselocalenumeravel| espaços com base local enumerável]], como veremos.

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=== Proposição ===
Sejam $(X, \tau)$ um [[topologia:espacoTopologico|espaço topológico]] e $Y \subset X$. Sejam $x \in X$ e $(y_n)_{n \in \mathbb{N}}$ uma sequência de pontos de $Y$. Se $y_n \to x$, então $x \in \overline{Y}$. <wrap help>[[.:dem:demo2|Demonstração]]</wrap>
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=== Exemplos ===
  * Na [[.:exemplo:retaesburacada|Reta Esburacada]], $0 \in \overline{]0,1[}$, mas não existe nenhuma sequência em $]0,1[$ que converge para $0$. <wrap help> [[.:dem:esbfalha1axiomenum|Demonstração]]</wrap>

A proposição seguinte caracteriza o fecho em termos de limites de sequências, em espaços com base local enumerável.
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=== Proposição ===
Seja $(X,\tau)$ um espaço topológico satisfazendo o primeiro axioma de enumerabilidade. Sejam $Y \subset X$ e $x \in X$. Então, $x \in \overline{Y}$ se, e somente se, existe $(y_n)_{n \in \mathbb{N}}$ sequência de pontos de $Y$ tal que $y_n \rightarrow x$.  <wrap tip>[[.:dem:ideia3|Ideia]] </wrap>  $\;$ <wrap help>[[.:dem:demo3|Demonstração]]</wrap>
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