===== Conexidade por caminhos =====

Vamos introduzir um conceito parecido com conexidade porém não equivalente.

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=== Definição ===
Um [[topologia:espacotopologico|espaço topológico]] $(X,\tau)$ é **conexo por caminhos** se $\forall x,y \in X$, existe $f:[0,1] \rightarrow X$ contínua tal que $f(0) = x$ e $f(1) = y$.

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Notemos que essa definição intuitivamente remete a definição de **conexidade**, porém vamos mostrar que ser **conexo por caminhos** implica **conexidade** mas que a volta é falsa.

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=== Proposição ===

Se $X$ é conexo por caminhos, então $X$ é conexo.<wrap help>[[dem:caminhospraconexo|Demonstração]]</wrap>

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Espaço conexo que não é conexo por caminhos  <wrap help>[[.:conexomasnaocaminho|Exemplo]]</wrap>

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===Proposição===

Seja $f:X \rightarrow Y$ é contínua e sobrejetora, então se $X$ é conexo por caminhos então $Y$ é conexo por caminhos.<wrap help>[[dem:caminhoinvariante|Demonstração]]</wrap>

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