==== Aplicações de Conexidade =====
$\mathbb{R}$ e $\mathbb{R}^2$ não são homeomorfos.
[[dem:rer2naohomeo|Demonstração]]
O intervalo $[0, \infty)$ e $\mathbb{R}$ não são homeomorfos.
[[dem:posernaohomeo|Demonstração]]
O conjunto $S^1 = \{(x, y):x^2+y^2=1\}$ não é homeomorfo a qualquer subespaço de $\mathbb{R}$.
[[dem:s1naohomeosubr|Demonstração]]
Seja $t:T \rightarrow \mathbb{R}$ uma função contínua que mapeia um ponto na superfície da terra $T$ em sua respectiva temperatura, desconsiderando o fator temporal. Então existem dois pontos antípodas que compartilham da mesma temperatura.
[[dem:tempterra|Demonstração]]
Função base 13 de Conway
[[dem:funbase13|Demonstração]]