//**[Exercício 4.4.5.]** Se toda função contínua é limitada, o espaço é compacto (para subespaços de $\mathbb{R}$).//

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== Vimos que, se $K \subset \mathbb{R}$ é compacto, então toda função contínua $f : K \to \mathbb{R}$ tem imagem limitada. ==

**Proposição:** //Para subespaços de $\mathbb{R}$, vale a volta do que foi descrito acima. Isto é, se $K \subset \mathbb{R}$ é tal que toda função contínua é limitada, então $K$ é compacto.//

//Demonstração://