==== Aplicações de Compacidade =====

Os seguintes resultados decorrem da noção de compacidade:

<WRAP round box> 
=== Teorema de Weierstrass===
Seja $K$ uma espaço topológico compacto e $f:K \rightarrow \mathbb{R}$ uma função contínua, então $f$ admite pontos de máximo e de mínimo.
<wrap help>[[dem:teoWeierstrass|Demonstração]]</wrap>
</WRAP>

<WRAP round box> 
=== Teorema de Bolzano-Weierstrass===
Seja $(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$ uma sequência em $\mathbb{R}^n$ limitada, então $(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$ admite uma subsequência convergente.
<wrap help>[[dem:teoBolzWeierstrass|Demonstração]]</wrap>
</WRAP>

<WRAP round box> 
=== Teorema ===
Todas as métricas no $\mathbb{R}^n$ são equivalentes.
<wrap help>[[dem:teoMetricasEquiv|Demonstração]]</wrap>
</WRAP>