====== Caracterização de $\mathbb{R}$ por topologia da ordem ======

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=== Proposição ===
Sejam $(X, \preceq)$, $(Y, \unlhd)$ conjuntos totalmente ordenados e $\tau$, $\rho$ suas [[topologia:aincriveltopologiadaordem|topologias da ordem]], respectivamente. Se $(X, \tau)$, $(Y, \rho)$ são separáveis, $\preceq$, $\unlhd$ são ordens densas e completas e $(X, \preceq)$, $(Y, \unlhd)$ não possuem elementos extremos, então $(X, \tau)$, $(Y, \rho)$ são homeomorfos. <wrap info>[[caracterizacaodosreaisportopologiadaordemproposicao1|Demonstração]].</wrap>
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=== Corolário ===
Seja $(X, \preceq)$ um conjunto totalmente ordenado e $\tau$ a sua [[topologia:aincriveltopologiadaordem|topologia da ordem]]. Se $(X, \tau)$ é separável, $\preceq$ é uma ordem densa e completa e $(X, \preceq)$ não possui elementos extremos, então $(X, \tau)$ é homeomorfo a $\mathbb{R}$ com a sua topologia usual.
</WRAP>