===== Segundo Axioma de Enumerabilidade: bases enumeráveis =====

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=== Definição ===

Dizemos que um [[topologia:espacotopologico|espaço topológico]] $(X,\tau)$ satisfaz o **segundo axioma de enumerabilidade** se admite uma [[topologia:bases|base]] enumerável.
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Se um espaço topológico $(X,\tau)$ satisfaz o segundo axioma da enumerabilidade, então também satisfaz o [[topologia:baselocalenumeravel|primeiro axioma da enumerabilidade]]. <wrap help>[[topologia:2axenum_1axenum|Demonstração]]</wrap>. A volta não necessariamente é verdade, por exemplo a [[topologia:exemplo:retadesorgenfrey|reta de Sorgenfrey]] possui bases locais enumeráveis, mas não admite base enumerável.
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=== Exemplos ===
**Satisfaz:**
  * A reta real com a topologia usual. <wrap help>[[topologia:exemplo:retausualbaseenum|Solução]]</wrap>. Além disso, é fácil estender tal demonstração para $\mathbb{R}^n$, notando que bolas de raio racional em centros com componentes racionais formam uma base enumerável. 
  * Os [[topologia:exemplo:racionaisviasorgenfrey|racionais via reta de Sorgenfrey]]. <wrap help>[[topologia:exemplo:racsorgbaseenum|Solução]]</wrap>

**Não satisfaz:**
  * A [[topologia:exemplo:retadesorgenfrey|Reta de Sorgenfrey]]. <wrap help>[[topologia:exemplo:sorgenfreybaseenum|Solução]]</wrap>
  * A [[topologia:exemplo:retademichael|Reta de Michael]].  <wrap help>[[topologia:exemplo:michaelbaseenum|Solução]]</wrap>

=== Veja também ===
   * [[topologia:baselocalenumeravel|Primeiro axioma de enumerabilidade]].
   * [[topologia:separabilidade|Terceiro axioma de enumerabilidade]] (Separabilidade).
   * [[topologia:metricoseparavel|Espaço métrico separável]].