=== A topologia da ordem satisfaz $T_2$ === Seja $(X, \preceq)$ um conjunto totalmente ordenado e $\tau$ a sua [[topologia:aincriveltopologiadaordem|topologia da ordem]]. Então $(X, \tau)$ satisfaz $T_2$. **Demonstração.** Sejam $a, b\in X$, $a\neq b$, e suponha sem perda de generalidade que $a\prec b$. * Se existe $c\in X$ tal que $a\prec c\prec b$, então $]c, +\infty[$ e $]-\infty, c[$ são abertos disjuntos contendo $b$ e $a$, respectivamente. * Se não existe $c\in X$ tal que $a\prec c\prec b$, então $]a, +\infty[$ e $]-\infty, b[$ são abertos disjuntos contendo $b$ e $a$, respectivamente. Segue que $(X, \tau)$ satisfaz $T_2$.