===Sejam $\varphi$ e $\psi$ fórmulas, então $[\![ \varphi\implies \psi ]\!] = 1$, se, e somente se, $[\![ \varphi ]\!] \leq [\![ \psi ]\!]$===

Vamos supor que $[\![ \varphi\implies \psi ]\!] = 1$:
  * Como $\varphi \implies \psi = \neg \varphi \vee \psi$, temos então que :
 $$1 = [\![\varphi \implies \psi]\!]=[\![\neg \varphi \vee \psi]\!] = -[\![\varphi]\!] + [\![\psi]\!]$$
  * Assim através das operações de uma [[conjuntos:algebraBoole|Álgebra de Boole]] temos $[\![\varphi]\!]\leq [\![\psi]\!]$

Vamos supor que $[\![\varphi]\!] \leq [\![\psi]\!]$
  * como $[\![\varphi]\!] \leq [\![\psi]\!]$, segue que $[\![\varphi]\!] \implies [\![\psi]\!] = 1$ e assim 
$$1 = [\![\varphi]\!]\implies [\![\psi]\!] = -[\![\varphi]\!] + [\![\psi]\!] = [\![\neg\varphi\vee\psi]\!] = [\![ \varphi\implies \psi ]\!]$$ <wrap right>$\square$</wrap>