Pelo item anterior $\overline{A} = A \cup \partial A$, assim :


$A \cup \partial A \setminus A^\circ = (A \setminus A^\circ)\cup(\partial \setminus A^\circ)$, sabemos que $A \setminus A^\circ$ é igual a $\emptyset$ ou igual a $\partial A$ e que $\partial A \cap A^\circ = \emptyset$, portanto $\partial A \setminus A^\circ = \partial A$, assim temo dois casos:

  *$\emptyset \cup \partial A = \partial A$
  *$\partial A \cup \partial A = \partial A$ <wrap right>$\square$</wrap>