=== Composição de funções contínuas é contínua===
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Seja $A$ um aberto em $X_3$. Como $f$ é continua, temos que $f^{-1}[A]$ é aberto en $X_2$. Agora, como $g$ é contínua, $g^{-1}[f^{-1}[A]]$ é aberto em $X_1$, como $g^{-1}[f^{-1}[A]]=(f\circ g)^{-1}[A]$, então a proposição está provada.