====Todo grafo com ciclo respeita a relação: $g(G) \leq 2 diam(G) + 1$. ====

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=== Teorema ===
//Todo grafo $G$ que contém um [[.defCiclo|ciclo]] satisfaz://

$$g(G) \leq 2 diam(G) + 1$$

//onde://
  * //$g(G)$ é a [[.cintura|cintura]] de $G$;//
  * //$diam(G)$ é o [[.diametro|diâmetro]] de $G$.//
</WRAP>

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//**Demonstração:**//

Vamos considerar $C$ o ciclo de menor diâmetro, ou seja, o ciclo de diâmetro $g(G)$. Por contradição, suponha $g(G) \geq 2diam(G) + 2$. Dessa forma, $C$ possui dois vértices cuja distância em $C$ é pelo menos $diam(G)+1$. Mas como o diâmetro é a maior distância possível entre quaisquer dois vértices do grafo, é preciso que haja um caminho menor entre eles. Então existe $x$ e $y$ no ciclo tal que há um [[.HCaminho|$C$-caminho]] entre eles. 

Esse $C$-caminho em união com o caminho entre $x$ e $y$ formado por vértices de $C$ forma um ciclo menor que $C$, o que é um absurdo, uma vez que consideramos $C$ como o ciclo de menor diâmetro. Logo, segue que $g(G) \leq 2diam(G) + 1$. 

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</WRAP>