$1 = [\![ \check{a}\subseteq\dot{G} ]\!] = \inf_{t \in dom(\check{a})}(\check{a}(t) \rightarrow [\![ t \in \dot{G} ]\!]) = \inf_{t \in dom(\check{a})}[\![ t \in \dot{G} ]\!]$, assim para todo $t \in dom(\check{a})$ temos que $[\![t \in \dot{G} ]\!] = 1$.

Fixando $t = \check{y}$ para algum $y \in a$, temos :
     *$[\![ \check{y} \in \dot{G} ]\!] = sup_{\sigma \in dom(\dot{G})}\dot{G}(\sigma)[\![\check{y}=\check{a}]\!] = sup_{a \in \mathcal{A}}\dot{G}(\check{a})[\![\check{y}=\check{a}]\!] = sup_{a \in \mathcal{A}}a[\![\check{y}=\check{a}]\!] = 1$
     *Logo existe $b \in \mathcal{A}$ tal que $b=y$ e $b = b[\![\check{y}=\check{b}]\!] = 1$
     *Segue que $b=1$, ou seja, $dom(\check{x}) = \{\check{1}\}$ <wrap right>$\square$</wrap>