A demonstração desse fato é trivial, pois $X$ é um espaço métrico e todo espaço métrico é normal (ver [[topologia:espaconormal|espaço normal]]). Além disso, o fato de ser normal implica em todos os outros axiomas de separação citados (ver [[topologia:espacot0|$T_0$]], [[topologia:espacot1|$T_1$]], [[topologia:espacohausdorff|$T_2$]], [[topologia:espacoregular|espaço regular]], [[topologia:espaconormal|espaço normal]] e [[topologia:completregehreg|espaço completamente regular]]).