=== $\mathbb{R}^n$ é localmente compacto ===
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Dado $x \in \mathbb{R}^n$, então $\lbrace B_{\frac{1}{m}}[x] \rbrace_{m \in \mathbb{N}}$ é um sistema fundamental de vizinhanças compactas de $x$. De fato, pela [[topologia:compactosrn|caracterização dos compactos de $\mathbb{R}^n$]], cada bola $B_{\frac{1}{m}}[x]$ é compacta, para $m \in \mathbb{N}$. Além disso, para cada aberto $A \subset \mathbb{R}^n$ tal que $x \in A$, podemos tomar $m$ suficientemente grande tal que $B_{\frac{1}{m}}[x] \subset A$.